E=mK ･････(1)
が成立すると仮定する。
まず物体が静止しているとき、そのエネルギーはmoＫである。
この物体に力を働かせ、運動エネルギーを与えるとする。
エネルギーが時間によって変わる割合は、力かける速度である。
dＥ/dt=Ｆ･v ･････(2)
またＦ=d(mv)/dt
これと式(1)から式(2)は
d(mK)/dt=v･d(mv)/dt
両辺に2mをかけると
K(2m)dm/dt=2mvd(mv)/dt ･････(3)
となる。両辺を積分して微分係数をなくす。
(2m)dm/dtはm^2を時間で微分したものであり、
(2mv)･d(mv)/dtは(mv)^2を時間で微分したものである。
よって式(3)は
Kd(m^2)/dt=d(m^2v^2)/dt ･････(5)
と同じである。二つの量の微分係数が等しいならば、その量自身には、
定数Ｃの差があるだけである。だから
m^2Ｋ=m^2v^2+C ･････(6)
これにv=0，m=moを代入すると
mo^2K=0+Ｃ
Ｃ=mo^2K
これを式(6)に代入すると
m^2K=m^2v^2+mo^2K
となり、これをKでわると
m^2（1-v^2/c^2）=mo^2
これより
m=mo/(1-v^2/K）^(1/2)
がえられる。
これが良く知られた相対性理論の質量に関する方程式である。（ただしK=c^2）
実はこれはファインマン物理学にあった記述をほぼそのまま
（一部私の主張に合わせて書き換えた部分はありますが）引用しています。
（ファインマン物理学１ 力学 Ｐ220-221 岩波書店 坪井忠二訳）